«Бляхи» VS теорія імовірності

18.08.2018 Помф’юк Володимир

Якось мені було скучно і я вирішив «тряхнути стариною»: порахувати при яких параметрах розпіздяйства водіїв досягається сучасна статистика аварійності.

Отож вихідні дані:

  • «бляхи» складають близько 10% від кількості авто в Україні (злі язики кажуть, що всі 15%)
  • 5% ДТП в Україні відбувається за участю «блях» (злі язики кажуть, що 7%)

Чим хороша статистика — вона має справу з великими числами і на неї не впливають одиничні випадки. Якщо є множина з тисячі водіїв і за рік вони скоїли 100 ДТП, то для статистики важливо лише, що імовірність ДТП складає 10%. Якщо за 10 років хтось потрапить в аварію двічі, а хтось жодного разу, то результат буде точнісінько такий, як і у випадку, коли припаде рівно по одній ДТП на водія.

Тому для побудови моделі можна припустити наступне:

  • нехай ми маємо 100000 авто
  • будемо вважати, що всі вони з однаковою частотою зустрічаються один з одним на дорозі
  • припустімо, що кожен водій, під час кожної тисячної зустрічі спричиняє ДТП

Якщо матрицю зустрічей представити графічно то вийде квадрат рівномірно покритий точками ДТП. В реальному житті насправді буде каша, але густота точок в різних випадкових, проте достатньо великих зонах, буде однаковою. Тому для моделі можна вважати, що аварії відбуваються «за розкладом».

Тепер літерою «г» відсічемо краї, які відповідають за 10% «блях» і отримаємо співвідношення 1900000000:8100000000, тобто 19:81.

Якщо весь квадрат покритий точками ДТП рівномірно, то отримуємо, що кількість ДТП за участю «блях» мала б складати 19%. А якби хейтери, які стверджують, що «бляхи» факаплять суттєво частіше, раптом виявилися праві, то і ще більше.

Але статистика ДТП зовсім не така...

Перший варіант як привести модель у відповідність з реальною статистикою: маніпулювати частотою ДТП.

Найгрубша прикидка: припустимо, що «бляхи» не факаплять взагалі (страшний сон деяких моїх FB-френдів). Все одно вони потраплять в тих 9% ДТП, які «для них» створять інші водії.

Мало. Треба придумувати щось ще.

Давайте введемо в розрахунок поняття "контраварійне водіння": Припустімо, що раз на тисячу зустрічей кожен водій не спричиняє ДТП, а просто створює аварійну ситуацію. І з певною імовірністю другий водій може її уникнути.

Це дещо прорідить точки ДТП, але знову треба припускати, що наші групи водіїв володіють цими навиками нерівномірно.

І знову: якщо припустити, що «бляхарі» — боги контраварійного водіння і уникають взагалі всіх ДТП створених не ними, то все одно залишається 9%, які створюють вони!

В результаті, щоб досягнути статистичних 5% доведеться визнати, що бляхарі і самі рідше створюють аварійні ситуації і реагують на них краще.

В цьому місці пукани вищезгаданих FB-френдів вже би мало розірвати :-D
 

Кальма, сеньорес... Є інший варіант: можна припустити, що деякі автомобілі між собою не зустрічаються.

Власне в реальному житті так і є. Як наслідок: певний відсоток автомобілів ніколи не перетнеться на дорозі з «бляхою». В «ідеальному» варіанті, коли українські авто товчуться між собою, а бляхи — між собою получається 1.22%

5% получається, якщо (залежно від способу виділення підмножин) частка авто які ніколи не зустрічаються з «бляхами» становить 72-78%

А якщо панове хейтери будуть наполягати, що середньостатистична аварійність «блях» вища, то ця цифра ще більше наблизиться до граничних 90%

І тепер виникає закономірне питання: якого біса ви, «правильні» мої, на кожному кроці верещите про всеможливі гріхи «блях», якщо 3/4 учасників дорожнього руху ніколи їх в очі не бачили???
 

От такі розклади, риби мої...
 

P.S. звісно модель не ідеальна, бо бувають як «одноосібні» ДТП — в'їхав в дерево, злетів в кювет, так і ДТП за участю трьох і більше авто, але

  • їх частка порівняно з «класичними» навряд чи така велика
  • придумайте кращу модель, якщо можете :-P